| รหัสโครงการ : | R000000696 |
| ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) : | การวางนัยทั่วไปของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ |
| ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) : | Generalizations of Fuzzy Semibipolar Soft Filters in Ordered Semigroups |
| คำสำคัญของโครงการ(Keyword) : | เซตวิภัชนัย ,เซตซอฟต์วิภัชนัย ,ตัวกรอง ,กึ่งกรุปอันดับ |
| หน่วยงานเจ้าของโครงการ : | คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี > ภาควิชาวิทยาศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | โครงการวิจัยเดี่ยว |
| ลักษณะย่อยโครงการวิจัย : | ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย |
| ประเภทโครงการ : | โครงการวิจัยใหม่ |
| สถานะของโครงการ : | propersal |
| งบประมาณที่เสนอขอ : | 300000 |
| งบประมาณทั้งโครงการ : | 300,000.00 บาท |
| วันเริ่มต้นโครงการ : | 01 ตุลาคม 2568 |
| วันสิ้นสุดโครงการ : | 30 กันยายน 2569 |
| ประเภทของโครงการ : | งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์ |
| กลุ่มสาขาวิชาการ : | วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ |
| สาขาวิชาการ : | สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตสาศตร์ |
| กลุ่มวิชาการ : | คณิตศาสตร์ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | ระดับนานาชาติ |
| สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ : | สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ |
| สร้างความร่วมมือประหว่างประเทศ GMS : | ไม่สร้างความร่วมมือทางการวิจัยระหว่างประเทศ |
| นำไปใช้ในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา : | นำไปใช้ประโยชน์ในการพัฒนาณภาพการศึกษา |
| เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต : | ไม่เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต |
| ความสำคัญและที่มาของปัญหา : | ตัวกรอง (filter) เป็นคลาสของระบบเชิงพีชคณิตกึ่งกรุปอันดับ (ordered semigroup) นิยามโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีซนามว่า
Kehayopulu [Kehayopulu, N. (1986). On weakly commutative poe-semigroups. Semigroup Forum, 34, 367-370.] ในช่วงแรก ท่าน
ศึกษาตัวกรองในพีโออี-กึ่งกรุป (poe-semigroup) นั่นคือ ศึกษาในกึ่งกรุปอันดับที่มีสมาชิกมากสุด ต่อมาภายหลัง ท่านนำกฎเกณฑ์ของตัวกรองมา
เป็นเงื่อนไขสำหรับนิยามความสัมพันธ์กรีน (Green's relations) N บนกึ่งกรุปอันดับทั่วไป และพิสูจน์ว่า N เป็นสมภาคกึ่งแลตทิซน้อยสุด (least
semilattice congruence) [Kehayopulu, N. (1991). Note on green’s relations in ordered semigroups. Mathematica
Japonica, 36, 211-214.] ด้วยบทนิยามของตัวกรองที่เป็นประโยชน์ต่อวงวิชาการทางด้านพีชคณิตและสามารถสนับสนุนต่อการพิสูจน์สมบัติที่
สำคัญในกึ่งกรุปอันดับ จึงมีนักคณิตศาสตร์ให้ความสนใจในการศึกษาการวางนัยทั่วไปและลักษณะเฉพาะของตัวกรองดังที่ปรากฏในเอกสารอ้างอิง
[Khan, N. M., & Mahboob, A. (2019). Left-m-filter, Right-n-filter and (m, n)-filter on ordered semigroup. Journal of Taibah
University for Science, 13(1), 27-31.] และ [Lee, S. K., & Lee, S. S. (2000). Left (right) filters on po-semigroups. Korean Journal of
Mathematics, 8(1), 43-45.] ตามเอกสารอ้างอิงดังกล่าวนี้ พบว่าตัวกรองซ้าย (left filter) และตัวกรองขวา (right filter) เป็นวางนัยทั่วไปของตัว
กรองในกึ่งกรุปอันดับ และกฎเกณฑ์ของไอดีลเฉพาะซ้าย (left prime ideal) และไอดีลเฉพาะขวา (right prime ideal) สามารถบ่งบอกถึงลักษณะ
เฉพาะของตัวกรองซ้ายและตัวกรองขวาตามลำดับ นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์ยังให้ความสนใจในการศึกษาความหลากหลายของตัวกรองในกึ่งกรุปอันดับอย่างต่อเนื่องดังที่ปรากฏในเอกสารอ้างอิง [Al-Tahan, M., Davvaz, B., Mahboob, A., Hoskova-Mayerova, S., & Vagask?, A. (2022). On
new filters in ordered semigroups. Symmetry, 14(8), 1564.] และ [Romano, D. A. (2023). Some types of interior filters in quasiordered
semigroups. Quasigroups and Related Systems, 49(1), 135-152.]
จากความก้าวหน้าทางด้านคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีสารสนเทศอย่างต่อเนื่อง จะพบว่าพีชคณิตวิภัชนัย (fuzzy algebra) เป็นองค์
ความรู้ที่สำคัญต่อการพัฒนา โดยเป็นศาสตร์ด้านหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเซตวิภัชนัย (fuzzy set theory) และตรรกศาสตร์วิภัชนัย
(fuzzy logic) นิยามโดยนักวิทยาการคณนานามว่า Zadeh [Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and control, 8(3), 338-353.]
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พีชคณิตวิภัชนัยมีมิติสัมพันธ์กับระบบเชิงพีชคณิต ซึ่งปรากฏผลงานวิจัยเป็นที่ประจักษ์ครั้งแรกในทฤษฎีกรุป (group theory)
โดยท่าน Rosenfeld ตามเอกสารอ้างอิง [Rosenfeld, A. (1971). Fuzzy groups. Journal of mathematical analysis and
applications, 35(3), 512-517.] และต่อมาภายหลังท่าน Kehayopulu และคณะวิจัย นิยามตัวกรองในกึ่งกรุปอันดับโดยอิงตามกฎเกณฑ์ของเซต
วิภัชนัย ซึ่งเรียกว่า ตัวกรองวิภัชนัย (fuzzy filter) [Kehayopulu, N., & Tsingelis, M. (2002, June). Fuzzy sets in ordered groupoids.
In Semigroup forum (Vol. 65, pp. 128-132). Springer-Verlag.] ท่าน Chinram และคณะวิจัยศึกษาตัวกรองวิภัชนัยในกึ่งกรุปไตรภาคอันดับ
[Chinram, R., & Saelee, S. (2010). Fuzzy ideals and fuzzy filters of ordered ternary semigroups. Journal of Mathematics
Research, 2(1), 93.] ท่าน Davvaz และคณะวิจัย ศึกษาการวางนัยทั่วไปของตัวกรองวิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ [Davvaz, B., & Khan, A. (2012).
Generalized fuzzy filters in ordered semigroups. Iranian Journal of Science, 36(1), 77-86.] ท่าน Jun และคณะวิจัย ศึกษาตัวกรอง
วิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับโดยอิงตามกฎเกณฑ์ของจุดวิภัชนัย [Jun, Y. B., Davvaz, B., & Khan, A. (2013). Filters of ordered semigroups
based on the fuzzy points. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 24(3), 619-630.] ท่าน Jun และคณะวิจัย ศึกษาตัวกรองสองขั้วใน
กึ่งกรุปอันดับโดยอิงตามกฎเกณฑ์ของจุดวิภัชนัย [Jun, Y. B., Ahn, S. S., & Khan, A. (2014). Bi-filters of ordered semigroups related to
fuzzy points. Applied Mathematical Sciences, 8(21), 1011-1029.] ท่าน Khan และคณะวิจัย ศึกษากรณีเฉพาะของตัวกรองวิภัชนัยในกึ่งกรุ
ปอันดับ [Khan, M. A., & Khan, N. M. (2016). Fuzzy filters of ordered semigroups. Annals of Fuzzy Mathematics and
Informatics, 12(6), 835-853.] ท่าน Feng และคณะวิจัย ศึกษาความหลากหลายของตัวกรองในกึ่งกรุปอันดับโดยอิงตามกฎเกณฑ์ของเซตวิภัชนัย
[Feng, X., Tang, J., Davvaz, B., & Luo, Y. (2017). A novel study on fuzzy ideals and fuzzy filters of ordered*-semigroups. Journal
of Intelligent & Fuzzy Systems, 33(1), 423-431.] ท่าน Khan และคณะวิจัย ศึกษาความหลากหลายของตัวกรองในกึ่งกรุปอันดับโดยอิงตามกฎ
เกณฑ์ของเซตวิภัชนัย [Khan, H., Khan, A., Khan, F. M., Khan, A., & Taj, M. (2018). A new view of fuzzy ordered semigroups. Open
Journal of Science and Technology, 1(1), 9-17.] และท่าน Al Tahan และคณะวิจัย ศึกษาการวางนัยทั่วไปของตัวกรองวิภัชนัยในกึ่งกรุปอัน
ดับ [Al Tahan, M., Davvaz, B., Mahboob, A., & Khan, N. M. (2023). On a generalization of fuzzy filters of ordered
semigroups. New Mathematics and Natural Computation, 19(02), 489-502.] สำหรับผลลัพธ์ข้างต้น พบว่านักวิจัยพิจารณาตัวกรองวิภัช
นัยวางนัยทั่วไปผ่านการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งจะมีความแตกต่างจากการศึกษาตัวกรองวิภัชนัยวางนัยทั่วไปในกฎเกณฑ์ของทฤษฎีเซตรอฟ (rough
set theory) ดังที่ปรากฏในเอกสารอ้างอิง [Ali, M. I., Mahmood, T., & Hussain, A. (2018). A study of generalized roughness in-fuzzy
filters of ordered semigroups. Journal of Taibah University for Science, 12(2), 163-172.] และ [Mahmood, T., Ali, M. I., &
Hussain, A. (2018). Generalized roughness in fuzzy filters and fuzzy ideals with thresholds in ordered
semigroups. Computational and Applied Mathematics, 37, 5013-5033.]
หากพิจารณาบทนิยามของเซตวิภัชนัย ท่าน Zadeh นิยามเซตวิภัชนัยโดยฟังก์ชันที่มีโดเมนร่วมเกี่ยวเป็นช่วงปิด [0,1] ซึ่งฟังก์ชันดัง
กล่าวนี้เรียกว่า ฟังก์ชันการประมาณ (approximation function) ต่อมาภายหลัง ท่าน Roy และคณะวิจัย [Roy, A. R., & Maji, P. K. (2007). A
fuzzy soft set theoretic approach to decision making problems. Journal of computational and Applied Mathematics, 203(2),
412-418.] และท่าน Cagman และคณะวิจัย [Cagman, N., Enginoglu, S., & Citak, F. (2011). Fuzzy soft set theory and its
applications. Iranian journal of fuzzy systems, 8(3), 137-147.] พัฒนาฟังก์ชันการประมาณไปสู่ฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์
(parameter-based approximation function) สำหรับการแก้ปัญหาการตัดสินใจ (decision-making problem solving) ในปัญหาโลกแห่ง
ความจริง ทั้งนี้ Prasertpong ศึกษาองค์ความรู้ภาคขยายที่นิยามโดยฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงบวกและฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงลบ ซึ่งเรียกว่า เซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย (fuzzy semibipolar soft set) และมีมิติสัมพันธ์กับระบบเชิงพีชคณิตกรุปพอยด์อันดับ
(ordered groupoid) [Prasertpong, R. (2022). Green’s relations on ordered groupoids in terms of fuzzy semibipolar soft
sets. International Journal of Mathematics and Computer Science, 17, 1113-1132.] นอกจากนี้ Prasertpong และคณะวิจัย ศึกษา
ตัวกรองในกรุปพอยด์อันดับโดยอิงตามกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย ซึ่งเรียกว่า ตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย (fuzzy semibipolar
soft filter) และนำไปใช้เป็นเงื่อนไขสำหรับนิยามความสัมพันธ์กรีน N บนกรุปพอยด์อันดับ [Prasertpong, R., Julatha, P., & Iampan, A. (2024).
A Fuzzy Semibipolar Soft Filter and its Association with Green's Relation N. European Journal of Pure and Applied
Mathematics, 17(1), 270-285.] ตามที่กล่าวมาข้างต้น จะสังเกตว่าองค์ความรู้ที่มีตัวกรองเป็นฐานในการศึกษาได้รับการพัฒนามาอย่างต่อเนื่อง
นับตั้งแต่ปี ค.ศ. 1986 จนกระทั่งถึงปัจจุบัน
เพื่อพัฒนาองค์ความรู้อันก่อให้เกิดองค์ความรู้ใหม่ด้านการศึกษาตัวกรองวางนัยทั่วไปที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาการตัดสินใจผ่าน
ฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงบวกและฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงลบ โครงการวิจัยนี้จะนิยามการวางนัยทั่วไปของตัวกรอง
ซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ จะดำเนินการพิสูจน์หาลักษณะเฉพาะของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป จะดำเนินการพิสูจน์หา
สมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป และจะดำเนินการพิสูจน์หาสมบัติเชิงมิติ
สัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิสสัณฐาน (homomorphic image) ของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวาง
นัยทั่วไป |
| จุดเด่นของโครงการ : | เพื่อพัฒนาองค์ความรู้อันก่อให้เกิดองค์ความรู้ใหม่ด้านการศึกษาตัวกรองวางนัยทั่วไปที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาการตัดสินใจผ่าน
ฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงบวกและฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงลบ โครงการวิจัยนี้จะนิยามการวางนัยทั่วไปของตัวกรอง
ซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ จะดำเนินการพิสูจน์หาลักษณะเฉพาะของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป จะดำเนินการพิสูจน์หา
สมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป และจะดำเนินการพิสูจน์หาสมบัติเชิงมิติ
สัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิสสัณฐาน (homomorphic image) ของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวาง
นัยทั่วไป |
| วัตถุประสงค์ของโครงการ : | 1. เพื่อนิยามตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปในกึ่งกรุปอันดับและหาลักษณะเฉพาะของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัย
ทั่วไป
2. เพื่อหาสมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป
3. เพื่อหาสมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิสสัณฐานของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัช
นัยวางนัยทั่วไป |
| ขอบเขตของโครงการ : | - |
| ผลที่คาดว่าจะได้รับ : | 1. ได้รับนิยามตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปในกึ่งกรุปอันดับและหาลักษณะเฉพาะของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัย
ทั่วไป
2. ได้รับสมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป
3. ได้รับสมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิสสัณฐานของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัช
นัยวางนัยทั่วไป |
| การทบทวนวรรณกรรม/สารสนเทศ : | - |
| ทฤษฎี สมมุติฐาน กรอบแนวความคิด : | โครงการวิจัยนี้ ผู้วิจัยจะนิยามการวางนัยทั่วไปของตัวกรองบนกึ่งกรุปอันดับในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย พร้อมทั้งนำ
เสนอตัวอย่างที่สมนัย พิสูจน์สมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป และ
พิสูจน์สมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิสสัณฐานของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัย
ทั่วไป ซึ่งจะเป็นองค์ความรู้ใหม่สำหรับการศึกษาตัวกรองที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาการตัดสินใจผ่านฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิง
บวกและฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงลบ |
| วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล : | โครงการวิจัยนี้ ผู้วิจัยใช้หลักการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ในการพิจารณาหาผลลัพธ์ โดยมีวิธีการดำเนินการดังนี้
1. ศึกษาประโยชน์ที่ได้รับจากบทนิยามของตัวกรองในกึ่งกรุปอันดับที่สอดคล้องกับการพัฒนาเทคโนโลยี
2. ตั้งสมมติฐานงานวิจัย
3. รวบรวมผลงานวิจัยพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับเป้าประสงค์ที่ตั้งไว้
4. ดำเนินการพิสูจน์ตามหลักการคณิตศาสตร์
5. สรุปและอภิปรายผลการวิจัย
6. จัดเตรียมต้นฉบับสำหรับส่งตีพิมพ์เผยแพร่
7. จัดเตรียมเล่มรายงานวิจัยฉบับสมบูรณ์ |
| คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) : | โครงการวิจัย เรื่อง การวางนัยทั่วไปของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ เป็นโครงการวิจัยเพื่อนิยามการวางนัยทั่วไปของ
ตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยในกึ่งกรุปอันดับ พิสูจน์หาลักษณะเฉพาะของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป พิสูจน์หาสมบัติเชิงมิติ
สัมพันธ์ระหว่างตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป และพิสูจน์หาสมบัติเชิงมิติสัมพันธ์ระหว่างภาพสาทิส
สัณฐานของตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไปกับตัวกรองซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยวางนัยทั่วไป โดยผลลัพธ์ดังกล่าวนี้ จะพัฒนาองค์ความรู้
อันก่อให้เกิดองค์ความรู้ใหม่ด้านการศึกษาตัวกรองวางนัยทั่วไปที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาการตัดสินใจผ่านฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิง
บวกและฟังก์ชันการประมาณที่อิงพารามิเตอร์เชิงลบ ซึ่งจะเป็นรากฐานความรู้ที่สำคัญสำหรับการพัฒนาเทคโนโลยีตามแนวทางการใช้ประโยชน์จาก
ตรรกศาสตร์วิภัชนัย (fuzzy logic) |
| จำนวนเข้าชมโครงการ : | 4 ครั้ง |
|