| รหัสโครงการ : | R000000655 |
| ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) : | แนวเข้าสู่การศึกษาเชิงทฤษฎีของกรุปในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย |
| ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) : | Theoretical Approaches of Groups in Terms of Fuzzy Semibipolar Soft Sets |
| คำสำคัญของโครงการ(Keyword) : | กรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย โคเซตขวา เซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย |
| หน่วยงานเจ้าของโครงการ : | คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี > โปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์สถิติ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | โครงการวิจัยเดี่ยว |
| ลักษณะย่อยโครงการวิจัย : | ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย |
| ประเภทโครงการ : | โครงการวิจัยใหม่ |
| สถานะของโครงการ : | propersal |
| งบประมาณที่เสนอขอ : | 60000 |
| งบประมาณทั้งโครงการ : | 60,000.00 บาท |
| วันเริ่มต้นโครงการ : | 18 มีนาคม 2567 |
| วันสิ้นสุดโครงการ : | 17 มีนาคม 2568 |
| ประเภทของโครงการ : | งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์ |
| กลุ่มสาขาวิชาการ : | วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ |
| สาขาวิชาการ : | สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตสาศตร์ |
| กลุ่มวิชาการ : | คณิตศาสตร์ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | ระดับนานาชาติ |
| สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ : | สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ |
| สร้างความร่วมมือประหว่างประเทศ GMS : | ไม่สร้างความร่วมมือทางการวิจัยระหว่างประเทศ |
| นำไปใช้ในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา : | นำไปใช้ประโยชน์ในการพัฒนาณภาพการศึกษา |
| เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต : | ไม่เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต |
| ความสำคัญและที่มาของปัญหา : | การศึกษาทฤษฎีกรุป (group theory) เริ่มขึ้นเมื่อราวคริสต์ศักราช 1830 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่นักคณิตศาสตร์กำลังมุ่งศึกษาหาสูตรคำตอบของสมการพหุนาม และได้สูตรคำตอบของสมการพหุนามกำลังสอง และแม้คำตอบของสมการพหุนามกำลังสามและกำลังสี่จะยังไม่มีสูตรการหาที่แน่นอน แต่ขั้นตอนวิธีในการหาคำตอบก็มีรูปแบบเดียวกัน จึงเกิดคำถามว่าจะมีกระบวนการหาคำตอบของพหุนามที่มีกำลังที่สูงกว่านี้หรือสำหรับทุก ๆ พหุนามหรือไม่ และในเวลาต่อมา กาลัวส์ (Galois) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสก็ได้ตอบคำถามนี้อย่างสมบูรณ์ในที่สุด โดยอธิบายในเชิงของการสมมาตร ทำให้นักคณิตศาสตร์หันมาศึกษาทฤษฎีกรุปอย่างจริงจัง จนเป็นที่ประจักษ์ในปัจจุบันว่าทฤษฎีกรุปเป็นประโยชน์ต่อการประยุกต์ทางวิทยาศาสตร์มากมาย จากการใช้เรขาคณิตเป็นฐานในการศึกษา สามารถอธิบายว่า นิยามเชิงนามธรรมของกรุปสัมพันธ์กับการสมมาตรอย่างไร และเมื่อแปลความหมายของการสมมาตรในรูปสัจพจน์เชิงนามธรรม นักคณิตศาสตร์จึงเขียนสัจพจน์ที่กำหนดแนวความคิดของการสมมาตรด้วยบทนิยามของกรุป ต่อมาภายหลัง กรุปถูกพิจารณาว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิต (algebraic structure) สำหรับการศึกษาสัจพจน์เชิงนามธรรม ที่ก่อให้เกิดโครงสร้างเชิงพีชคณิตต่าง ๆ มากมาย ตามที่ปรากฏในรายวิชาพีชคณิตนามธรรมและผลงานวิจัย สำหรับการอธิบายเซตข้อมูลที่คลุมเครือ ทฤษฎีเซตวิภัชนัย (fuzzy set theory) เป็นองค์ความรู้ที่สามารถระบุความชัดแจ้งของข้อมูลที่คลุมเครือในรูปแบบของร้อยละได้ อีกทั้ง เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยในการแก้ปัญหาสภาวะความไม่แน่นอน (uncertainty) ภายใต้การศึกษาปัญญาประดิษฐ์ (artificial intelligence) และการเรียนรู้ของเครื่อง (machine learning) สำหรับองค์ความรู้ดังกล่าวนี้ Zadeh (Zadeh, 1965) เป็นผู้ริเริ่มศึกษาในคริสต์ศักราช 1965 และถูกพัฒนาอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งถึงปัจจุบัน ยิ่งไปกว่านั้น นักคณิตศาสตร์ยังได้มีการศึกษาโครงสร้างเชิงพีชคณิตในกฎเกณฑ์ของเซตวิภัชนัยเพื่อขยายองค์ความรู้ ในคริสต์ศักราช 1971 Rosenfeld (Rosenfeld, 1971) เป็นผู้ริเริ่มศึกษาองค์ความรู้เชิงโครงสร้างที่อิงเซตวิภัชนัย ซึ่งเป็นผู้แนะนำแนวคิดของกรุปย่อยวิภัชนัย (fuzzy subgroup) และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกรุปย่อยวิภัชนัยและกรุปย่อย (subgroup) คริสต์ศักราช 1981 Kuroki (Kuroki, 1981) เป็นผู้ริเริ่มศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคลาสที่สำคัญของกึ่งกรุป (semigroup) คริสต์ศักราช 2002 Kehayopulu และ Tsingelis (Kehayopulu และ Tsingelis, 2002) เป็นนักวิจัยกลุ่มแรกที่ศึกษาเซตวิภัชนัยบนโครงสร้างของกรุปพอยด์อันดับ (ordered groupoid) นักวิจัยดังกล่าวได้อธิบายคลาสของกรุปพอยด์ภายใต้กฎเกณฑ์ของเซตวิภัชนัย นั่นคือ กรุปพอยด์อันดับวิภัชนัย (fuzzy ordered groupoid) ด้วยการศึกษาเชิงโครงสร้างบนพื้นฐานของเซตวิภัชนัยนี้ ยังมีนักวิจัยจัยจำนวนมากให้ความสนใจที่จะใช้ความรู้พื้นฐานของเซตวิภัชนัยอธิบายคลาสของริง (ring) กึ่งริง (semiring) LA-กึ่งกรุป (LA-semigroup) เป็นต้น ด้วยการพัฒนาอย่างต่อเนื่องนั้น ในคริสต์ศักราช 1999 Molodtsov (Molodtsov, 1999) แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับเซตซอฟต์ (soft set) ซึ่งมีโดเมน (domain) เป็นเซตใด ๆ และโดเมนร่วมเกี่ยว (codomain) เป็นเซตกำลัง (power set) โดยองค์ความรู้ดังกล่าวนี้ Molodtsov มีบทประยุกต์ที่มีประโชน์ต่อการค้นหาบุพภาพ (pre-image) ของภาพ (image) ที่เหมาะสมสำหรับการตัดสินใจ (decision-making) ภายใต้ปัญหาการตัดสินใจ สำหรับฟังก์ชันใด ๆ บุพภาพสามารถกำหนดเป็นพารามิเตอร์ (parameter) ต่าง ๆ และภาพที่เกิดขึ้นสามารถระบุเป็นเซตที่บรรจุสมาชิกทางเลือก (alternative element) ได้ จากการพิจารณาเชิงฟังก์ชันและการประยุกต์ที่อิงปัญหาโลกเสมือนจริง (real-world problem) พบว่าเซตซอฟต์เป็นภาคขยายของเซตวิภัชนัย สำหรับการใช้องค์ความรู้ของเซตซอฟต์เป็นฐานในการศึกษา พบว่า Maji และคณะวิจัย (Maji Biswas และ Roy, 2001) แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับเซตซอฟต์วิภัชนัย (fuzzy soft set) ในคริสต์ศักราช 2001 และค้นพบว่าเซตซอฟต์วิภัชนัยเป็นภาคขยายของเซตซอฟต์ ด้วยแนวคิดภาคขยายเชิงสองขั้วเป็นฐานในการศึกษา Shabir และ Nas (Shabir และ Nas, 2013) แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับเซตซอฟต์สองขั้วในคริสต์ศักราช 2013 โดยใช้ทฤษฎีเซตซอฟต์เป็นฐานการศึกษา และต่อมาภายหลัง Karaaslan และคณะวิจัย (Karaaslan, 2016) ศึกษาโครงสร้างของกรุปในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์สองขั้วในคริสต์ศักราช 2016 นอกจากนี้ Karaaslan และคณะวิจัย (Karaaslan, 2021) ยังศึกษาองค์ความรู้ของกรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวา ในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์สองขั้วในคริสต์ศักราช 2021 อีกด้วย สำหรับการแก้ปัญหาภายใต้สภาวะความไม่แน่นอนเชิงสองขั้ว Prasertpong (Prasertpong, 2022) แนะนำแนวคิดเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย (fuzzy semibipolar soft set) ขึ้นในปีคริสต์ศักราช 2022 ซึ่งถือได้ว่าเป็นองค์ความรู้ภาคขยายของเซตซอฟต์สองขั้ว โดยผลงานวิจัยดังกล่าว มีการอธิบายความสัมพันธ์ของกรีน (Greens relation) ที่อิงไอดีลซ้ายซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย (fuzzy semibipolar soft left ideal) และไอดีลขวาซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย (fuzzy semibipolar soft right ideal) ยิ่งไปกว่านั้น ยังศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างไอดีลซ้าย (left ideal) และไอดีลขวา (right ideal) กับไอดีลซ้ายซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย และไอดีลขวาซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัยตามลำดับ และพิสูจน์สมบัติภายใต้เงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอบนกึ่งกรุปอันดับ สำหรับข้อเสนอโครงการวิจัยนี้ ผู้วิจัยจะศึกษาโครงสร้างของกรุปในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย โดยจะแนะนำองค์ความรู้ของกรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวาในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย และพิสูจน์สมบัติที่เกี่ยวข้อง เพื่อเป็นรากฐานการศึกษาและประโยชน์ต่อการแก้ปัญหาการประมาณเซตข้อมูลในอนาคตต่อไป เอกสารอ้างอิง Karaaslan, F., Ahmad, I., and Ullah, A. (2016). Bipolar soft groups. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 31, 651-662. Karaaslan, F., Ullah, A., and Ahmad, I. (2021). Normal bipolar soft subgroups. Fuzzy Information and Engineering, 1(13), 79-98. Kehayopulu, N., and Tsingelis, M. (2002). Fuzzy sets in ordered groupoids. Semigroup Forum, 65, 128-132. Kuroki, N. (1981). On fuzzy ideals and fuzzy bi-ideals in semigroups. Fuzzy Sets and Systems, 5, 203-215. Maji, P. K., Biswas, R., and Roy, A. R. (2001). Fuzzy soft sets. Journal of Fuzzy Mathematics, 5(9), 589-602. Molodtsov, D. (1999). Soft set theory-first results. Computers and Mathematics with Applications, 37(4-5), 19-31. Maddox, R. B. (2002). Mathematical thinking and writing. United states of America, Harcourt/Academic press. Prasertpong, R. (2022). Green’s relations on ordered groupoids in terms of fuzzy semibipolar oft sets. International Journal of Mathematics and Computer Science, 17, 1113-1132. Rosenfeld, A. (1971). Fuzzy groups. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 35, 512-517. Shabir, M. and Naz, M. (2013). On bipolar soft sets. arXiv:1303.1344v1 Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338-353. |
| จุดเด่นของโครงการ : | - |
| วัตถุประสงค์ของโครงการ : | เพื่อนำเสนอองค์ความรู้ของกรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวา ในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย และพิสูจน์สมบัติที่เกี่ยวข้อง |
| ขอบเขตของโครงการ : | สำหรับงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยจะศึกษาองค์ความรู้ของกรุป กรุปย่อย กรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวา ในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย |
| ผลที่คาดว่าจะได้รับ : | 1. ด้านวิชาการ 1.1 ได้องค์ความรู้ใหม่ที่แสดงให้เห็นถึงกรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวา ในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย 1.2 ได้ผลงานตีพิมพ์ในวารสารระดับนานาชาติ 1.3 ผลิตนักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่เพื่อตอบสนองความต้องการของประเทศในอนาคต ผ่านการเป็นผู้ช่วยวิจัย 2. ผู้ที่จะได้รับประโยชน์จากโครงการ 2.1 นักศึกษาหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต (คณิตศาสตร์) ผ่านการเรียนการสอนในรายวิชาพีชคณิตนามธรรมและทฤษฎีเซต 2.2 นักศึกษาหลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (การสอนคณิตศาสตร์) ผ่านการเรียนการสอนในรายวิชาทฤษฎีจำนวนและพีชคณิตสำหรับครู 2.3 นักวิชาการในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ผ่านการตีพิมพ์ผลงานวิจัย |
| การทบทวนวรรณกรรม/สารสนเทศ : | - |
| ทฤษฎี สมมุติฐาน กรอบแนวความคิด : | - |
| วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล : | 1. ศึกษากรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวา 2. ศึกษากฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์สองขั้ว 3. ศึกษากรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวาในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์สองขั้ว 4. ศึกษากฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย 5. ศึกษากรุปย่อยปรกติ โคเซตซ้าย และโคเซตขวาในกฎเกณฑ์ของเซตซอฟต์กึ่งสองขั้ววิภัชนัย 6. อภิปรายผลการดำเนินการวิจัย และปรับปรุงแก้ไข 7. เตรียมต้นฉบับและส่งตีพิมพ์ผลงานเผยแพร่ |
| คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) : | - |
| จำนวนเข้าชมโครงการ : | 9 ครั้ง |