| รหัสโครงการ : | R000000603 |
| ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) : | ทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก |
| ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) : | The common fixed point theorems for asymptotic regularity on Generalized metric spaces |
| คำสำคัญของโครงการ(Keyword) : | b-metric-like space, Common fixed point, Asymptotic regularity. |
| หน่วยงานเจ้าของโครงการ : | สถาบันวิจัยและพัฒนา > กลุ่มงานส่งเสริมและพัฒนางานวิจัย |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | โครงการวิจัยเดี่ยว |
| ลักษณะย่อยโครงการวิจัย : | ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย |
| ประเภทโครงการ : | โครงการวิจัยใหม่ |
| สถานะของโครงการ : | propersal |
| งบประมาณที่เสนอขอ : | 50000 |
| งบประมาณทั้งโครงการ : | 50,000.00 บาท |
| วันเริ่มต้นโครงการ : | 17 มกราคม 2565 |
| วันสิ้นสุดโครงการ : | 16 มกราคม 2566 |
| ประเภทของโครงการ : | งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์ |
| กลุ่มสาขาวิชาการ : | วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ |
| สาขาวิชาการ : | สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตสาศตร์ |
| กลุ่มวิชาการ : | คณิตศาสตร์ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | ระดับนานาชาติ |
| สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ : | ไม่สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ |
| สร้างความร่วมมือประหว่างประเทศ GMS : | ไม่สร้างความร่วมมือทางการวิจัยระหว่างประเทศ |
| นำไปใช้ในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา : | ไม่นำไปใช้ประโยชน์ในการพัฒนาณภาพการศึกษา |
| เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต : | ไม่เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต |
| ความสำคัญและที่มาของปัญหา : | ทฤษฎีจุดตรึงเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่ง ตั้งแต่งานของ Banach ที่รู้จักกันในชื่อ หลักการการหดตัวของ Banach เป็นหนึ่งในเครื่องมือที่สำคัญในการหาผลเฉลยของปัญหาแบบไม่เชิงเส้น โดยอาศัยการประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ ผู้เขียนจำนวนมากได้วางนัยทั่วไปและขยายไปในทิศทางที่หลากหลาย หลักการการหดตัวของ Banach ต่อมาผู้เขียนหลายคนได้รับผลลัพธ์จุดตรึงและจุดตรึงร่วมของการส่งในปริภูมิเมตริกการวางนัยทั่วไปจำนวนมาก ในปี 1966 Browder และ Petryshyn ได้แนะนำแนวคิดเรื่องความปกติเชิงเส้นกำกับมาใช้ สำหรับตัวอย่างของความปกติเชิงเส้นกำกับและความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงของเมตริก ในปี 2006 Proinov ได้ริเริ่มศึกษาเรื่องจุดตรึงของกลุ่มของการส่ง ในปี 2019 Girnicki ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทจุดตรึง ต่อจากนั้นในปี 2019 Bisht และ Singh ได้นำเสนอบางเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการมีอยู่จริงของจุดตรึงร่วมสำหรับคู่ของการส่งในตัว ซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขของประเภท ลิฟชิทท์-คันนาน บทความนี้ได้ขยายและปรับปรุงบางผลลัพธ์ิที่สำคัญของ Banach, Kannan, Reich, Subrahmanyam, Girnicki, Jungck และ อื่น ๆ อีกมากมาย แนวคิดของ b-เมตริก เริ่มต้นจากผลงานของ Bourbaki และ Bakhtin ต่อมาในปี1993 Czerwik ให้สัจพจน์ที่อ่อนกว่าอสมการสามเหลี่ยม และกำหนดอย่างเป็นทางการคือเป็น ปริภูมิ b-เมตริกด้วยมุมมองของการทำให้เป็นภาพรวมของทฤษฎีบทการส่งการหดตัวของ Banach ซึ่งเป็นปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก มีงานวิจัยมากมายเกี่ยวกับทฤษฎีจุดตรึงสำหรับการส่งแบบหดตัวต่าง ๆ ในปริภูมิเมตริกบีและการประยุกต์ ปริภูมิ b-เมตริก ซึ่งเป็นปริภูมิที่ขยายแนวคิดของ ปริภูมิเมตริก ต่อไปเป็นการแนะนำกลุ่มของปริภูมิที่ทั่วไปกว่าปริภูมิเมตริกดังต่อไปนี้ quasi b-metric space, b-metric-like space, quasi b-metric-like space และ dislocated quasi-b-metric spaces นอกจาก ปริภูมิ b-เมตริกแล้วยังมีปริภูมิอื่น ๆ อีกมากมายที่ขยายแนวคิดของปริภูมิเมตริก เช่น quasi metric space, cone metric space, fuzzy metric space และ partial metric space อีกด้วย องค์ความรู้ใหม่ของงานวิจัยนี้ เกี่ยวข้องกับเงื่อนไขเพียงพอของการมีคำตอบของสมการจะถูกเขียน ขึ้นในรูปของทฤษฎีบทเขียนเป็นบทความวิจัยเพื่อส่งไปตีพิมพ์ในวารสารวิชาการทางคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติที อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ Scopus จํานวน 1 บทความ |
| จุดเด่นของโครงการ : | เพื่อพัฒนากำลังคนให้มีคุณภาพด้านการวิจัยพื้นฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาขาดแคลน |
| วัตถุประสงค์ของโครงการ : | 1. เพื่อศึกษาวิจัยและสร้างองค์ความรู้ใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
2. เพื่อนำองค์ความรู้ใหม่ที่ได้ศึกษาวิจัยเรื่องทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริกมาเขียนบทความวิจัยจำนวนหนึ่งฉบับเพื่อส่งไปตีพิมพ์เผยแพร่ในวารสารที่อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ SCOPUS
3. เพื่อพัฒนากำลังคนให้มีคุณภาพด้านการวิจัยพื้นฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาขาดแคลน |
| ขอบเขตของโครงการ : | ศึกษาทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก |
| ผลที่คาดว่าจะได้รับ : | 1. มีองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก อย่างน้อย 1 ทฤษฎี
2. มีผลงานวิจัยที่ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารวิชาการทางคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติที่ อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ Scopus จํานวน 1 บทความ |
| การทบทวนวรรณกรรม/สารสนเทศ : | ค้นคว้าหาเอกสารและบทความวิจัยที่เกี่ยวข้องพร้อมทั้งศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับนิยามและทฤษฎีบทต่างๆ ของทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก |
| ทฤษฎี สมมุติฐาน กรอบแนวความคิด : | หลักการการส่งแบบหดตัวเป็น หนึ่งในเครื่องมือที่สำคัญ ในการหาผลเฉลยของปัญหาแบบไม่เชิงเส้น โดยอาศัยการประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ ผู้เขียนจำนวนมากได้วางนัยทั่วไปและขยายไปในทิศทางที่หลากหลาย หลักการการส่งแบบหดตัวมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 1.1. (หลักการการส่งแบบหดตัว The contraction mapping principle)
ถ้า f เป็นการ ส่งในตัวของปริภมูิเมตริกบริบรูณ์ (X, d) ซึ่งจะมี 0 ? M < 1 สอดคล้ องเงื่อนไข
d(fx, fy) ? Md(x, y) สำหรั บทกุ ๆ x, y ? X
แล้ว f มีจดุตรึงเพียงจดุเดียว
ในการพัฒนาที่น่าสนใจ การสำรวจมิติอื่น ๆ Kannan ได้ให้อสมการที่คล้ายกับลิฟชิทท์ (Lipschitz) และได้พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 1.2. ถ้า f เป็นการส่งในตัวของปริภมูิเมตริกบริบรูณ์ (X, d) ซึ่งจะมี 0 ? K < 1/2 สอดคล้องเงื่อนไข
d(fx, fy) ? K{d(x, fx) + d(y, fy)} สำหรับทุก ๆ x, y ? X
แล้ว f มีจดุตรึงเพียงจุดเดียว
ทฤษฎีบทจุดตรึงของ Kannan ไม่ขึ้นอยู่กับหลักการการหดตัวและก่อให้เกิดกลุ่มของการส่ง ซึ่งทำให้มัjนใจได้ว่ามีจุดตรึงโดยที่โดเมนต่อเนื่องกันของนิยาม อย่างไรก็ตามการส่งที่สอดคล้องเงื่อนไข ของ Kannan จะต่อเนื่องที่จุดตรึง ใน Subramanyam พิสูจน์ว่าปริภูมิเมตริกจะเป็น บริบูรณ์ก็ต่อเมื่อทุก ๆ การส่งที่สอดคล้องเงื่อนไขของ Kannan มีจุดตรึง
ในปี1971 Reich ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทจุดตรึงต่อไปนี้โดยรวมทฤษฎีบท 1.1 และ ทฤษฎีบท 1.2
ทฤษฎีบท 1.3. ถ้า f เป็นการส่งในตัวของปริภมูbเมตริกบริบรูณ์ (X, d) ซึ่งจะมี 0 ? M < 1 และ 0 ? K < 1/2 สอดคล้องเงื่อนไข
d(fx, fy) ? Md(x, y) + K{d(x, fx) + d(y, fy)} สำหรับทุก ๆ x, y ? X
แล้ว f มีจุดตรึงเพียงจดุเดียว
ในปี1966 Browder และ Petryshyn ได้นำแนวคิดเรื่องความปกติเชิงเส้นกำกับมาใช้ ซึ่ง ฃความปกติเชิงเส้นกำกับและความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีจุดตรึงของเมตริก ในปี 2006 Proinov ได้ริเริ่มศึกษาเรื่องจุดตรึงของกลุ่มของการส่งในอสมการที่ (1.1) และในปี 2019 Girnicki ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทจุดตรึงต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 1.4. ถ้า (X, d) เป็นปริภมูิเมตริกบริบรูณ์ และ f : X X เป็นการส่งความปกติ เชิงเส้นกำกับ ต่อเนื่อง และถ้ามีบาง 0 ? M < 1 และ 0 ? K < +? สอดคล้องเงื่อนไข
d(fx, fy) ? Md(x, y) + K{d(x, fx) + d(y, fy)} (1.1)
สำหรับทุก ๆ x, y ? X แล้ว f มีจุดตรึงเพียงจดุเดียว คือ p ? X และ fnx p สำหรับทุก ๆ x ? X
ต่อจากนั้นผู้เขียนคนแรก แสดงให้เห็นว่าความต่อเนื่องในสมมติฐานของทฤษฎีบท 1.4 สามารถลดเงื่อนไขความต่อเนื่องให้อ่อนลงโดยเป็นวงโคจรต่อเนื่อง (orbital continuous)
หรือเป็น k-ความต่อเนื่อง
ทฤษฎีบท 1.5. ถ้า (X, d) เป็น ปริภมูิเมตริกบริบรูณ์ และ f : X X เป็นการส่งความปกติเชิงเส้นกำกับ และถ้ามีบาง 0 ? M < 1 และ 0 ? K < +? สอดคล้องเงื่อนไข
d(fx, fy) ? Md(x, y) + K{d(x, fx) + d(y, fy)} สำหรับทุก ๆ x, y ? X
แล้ว f มีจุดตรึงเพียงจุดเดียว คือ p ? X โดยขึ้นอยู่กับ f เป็น k-ความต่อ เนื่อง สำหรับบาง k ? 1 หรือวงโคจรต่อเนื่อง (orbital continuous) นอกจากนั้น fnx p สำหรับทุก ๆ x ? X
หมายเหตุ 1.6. สิ่งสำคั ญคือต้องสังเกตว่า ทฤษฎีบท 1.4 และ ทฤษฎีบท 1.5 ขยายทฤษฎีบทจดุ ตรึง ของ Kannan และ Reich ได้ สองวิธี วิธีแรก ค่าคงที่ K ของสมมติในทฤษฎีบท 1.4 โดยให้ k ? [0,?) แทน k ? [0, 1/2) และ วิธีที่สอง ทฤษฎีบท 1.5 การส่ง f ไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องที่จุดตรึง อย่างไรก็ตามการส่งที่สอดคล้องเงื่อนไขของ Kannan และ Reich อาจจะไม่ต่อเนื่องในโดเมน แต่การส่งจะต่อเนื่องที่จุด ตรึง จุดตรึงของการส่งในตัว f ของปริภมูิเมตริก (X, d) สามารถมองเหมือนกับจุดทับกันสนิท (coincidence point) ของ f ซึ่งเมื่อส่งด้วยฟังก์ชันเอกลักษณ์ จะได้ ว่า fx = Ix = x และการส่ง เอกลักษณ์ สามารถถูก แทนที่ด้วยการส่งในตัว g ของ X นั่นคือ fx = gx = x ถ้า fx = gx = y สำหรับบาง x, y ? X แล้ว x จะเรียกว่าจุดทับกันสนิท (coincidence point) และ y จะเรียกว่าจุดของจุดทับกันสนิท (point ofcoincidence) ของ f และ g ซึ่งเซตของ x เขียนแทนโดย C(f, g) และเซตของ y เขียนแทนโดย PC(f, g) ถ้า y = x แล้ว x เป็นจุดตรึงร่วมของ f และ g และเซตของจุดตรึงร่วมเขียนแทนโดย F(f, g)
จากประสบการณ์ของผู้วิจัย มีความมั่นใจเป็นอย่างยิ่งว่าองค์ความรู้ใหม่ที่ถูกสร้างขึ้นมานี้จะเป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์และทรงคุณค่าจนได้รับการยอมรับให้ตีพิมพ์เผยแพร่ในวารสารวิชาการที่อยู่ในฐานข้อมูล TCI ฐาน 1 หรือ ISI หรือ SCOPUS ซึ่งนำไปสู่ความมีชื่อเสียงของนักคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์สาขาอื่นๆ |
| วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล : | 1. ค้นคว้าหาเอกสารและบทความวิจัยที่เกี่ยวข้องพร้อมทั้งศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับนิยามและทฤษฎีบทต่างๆ ของทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก 2. ค้นคว้าหาเอกสาร ตำรา วารสาร และสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
3. สร้างองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
4. หาตัวอย่างประกอบแสดงการประยุกต์ใช้งานองค์ความรู้ใหม่ที่คิดค้นได้
5. จัดพิมพ์บทความวิจัยพร้อมทั้งส่งไปตีพิมพ์ยังวารสารวิชาการที่อยู่ในฐานข้อมูล TCI ฐาน 1 หรือ ISI หรือ SCOPUS x 2565 ปิดโครงการ x |
| คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) : | สร้างองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก |
| จำนวนเข้าชมโครงการ : | 109 ครั้ง |