| รหัสโครงการ : | R000000581 |
| ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) : | ว่าด้วยการทำให้บริบูรณ์ของปริภูมิอิงระยะทางค่าพีชคณิต C* |
| ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) : | On Completion of C*-algebra-valued Metric Spaces |
| คำสำคัญของโครงการ(Keyword) : | ปริภูมิอิงระยะทางค่าพีชคณิต C*, ปริภูมิอิงระยะทางโคน, ปริภูมินอร์ม, ปริภูมิผลคูณภายใน, การทำให้บริบูรณ์ |
| หน่วยงานเจ้าของโครงการ : | คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี > ภาควิชาวิทยาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | โครงการวิจัยเดี่ยว |
| ลักษณะย่อยโครงการวิจัย : | ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย |
| ประเภทโครงการ : | โครงการวิจัยใหม่ |
| สถานะของโครงการ : | propersal |
| งบประมาณที่เสนอขอ : | 50000 |
| งบประมาณทั้งโครงการ : | 50,000.00 บาท |
| วันเริ่มต้นโครงการ : | 11 ธันวาคม 2562 |
| วันสิ้นสุดโครงการ : | 10 ธันวาคม 2563 |
| ประเภทของโครงการ : | งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์ |
| กลุ่มสาขาวิชาการ : | วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ |
| สาขาวิชาการ : | สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตสาศตร์ |
| กลุ่มวิชาการ : | คณิตศาสตร์ |
| ลักษณะโครงการวิจัย : | ระดับนานาชาติ |
| สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ : | สะท้อนถึงการใช้ความรู้เชิงอัตลักษณ์ |
| สร้างความร่วมมือประหว่างประเทศ GMS : | สร้างความร่วมมือทางการวิจัยระหว่างประเทศ |
| นำไปใช้ในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา : | นำไปใช้ประโยชน์ในการพัฒนาณภาพการศึกษา |
| เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต : | ไม่เกิดจากความร่วมมือกับภาคการผลิต |
| ความสำคัญและที่มาของปัญหา : | A metric space is one of attractive objects in mathematics which plays an important role in various branches of mathematics.
It is a nonempty set $ X $ together with a distance function $ d:X\times X\to \mathbb{R} $, which is often called a metric on $ X $. It is a system which measures any pairs of points (positions) in a space. The most familiar example is the 2-dimensional Euclidean space that any pairs of points are measured along straight lines passing those pairs of points. Another example is the system of measurement on a sphere which is useful when we need two know the distance from any positions around the world Plenty of research papers study various kinds of spaces generalized from the definition of a metric space in different directions.
Some authors remove or change initial properties of a metric space while others change the values of the distance function to be in generalized sets of real or complex numbers, such as, a Banach space or a C*-algebra.
The concept of a C*-algebra-valued metric space was first introduced in 2014. For this space the distance function was replaced by a function valued in a C*-algebra $ \mathbb{A} $. If we consider the set of all positive elements $ \mathbb{A}_+ $ of $ \mathbb{A} $ as a cone of $ \mathbb{A} $. A C*-algebra-valued metric space is, in fact, a cone metric space which was introduced in 2004.
The main purpose of this research is to study the completion for C*-algebra-valued metric spaces and a C*-algebra-valued normed spaces. We verify some facts and use them to extend the results from previous works of C*-algebra-valued and cone metric spaces. Then we discuss relationships between C*-algebra-valued metric spaces and Hilbert C*-modules, generalized inner product spaces whose scalar fields are replaced by some C*-algebras. |
| จุดเด่นของโครงการ : | - |
| วัตถุประสงค์ของโครงการ : | 1) Study the completion for C*-algebra-valued metric spaces and a C*-algebra-valued normed spaces.
2) Discuss relationships between C*-algebra-valued metric spaces and Hilbert C*-modules.
3) The research can be used in high school classrooms to demonstrate some properties of measurement and its generalization. |
| ขอบเขตของโครงการ : | The spaces which are mainly studied in this research are C*-algebra metric spaces, C*-algebra normed spaces and Hilbert C*-module. The results are only completion theorems and related theorem of the spaces. |
| ผลที่คาดว่าจะได้รับ : | 1) Obtain new results of completion for C*-algebra-valued metric spaces and a C*-algebra-valued normed spaces.
2) There are some relationships between C*-algebra-valued metric spaces and Hilbert C*-modules.
3) High school students understand properties of measurement more deeply. |
| การทบทวนวรรณกรรม/สารสนเทศ : | - |
| ทฤษฎี สมมุติฐาน กรอบแนวความคิด : | - |
| วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล : | studies all necessary basic knowledge of the
related works. Then define mathematical objects which are used to describe topology
of a C*-algebra-valued metric space. Next, we define a C*-algebra-valued normed
space and setup some basic properties which are important for this research. Finally,
the main theorems of this research are proved, i.e., the completion theorems for C*-
algebra-valued metric and normed spaces. The relation between this research and
Hilbert C*-modules is also provided. |
| คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) : | - |
| จำนวนเข้าชมโครงการ : | 72 ครั้ง |